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面积相等时哪种平面图形周长最大
2018-02-05 20:00:16 来源: 作者: 【 】 浏览:1072次 评论:0
面积相等时哪种平面图形周长最大?人教版六年级数学上册P74第5题:一个和的面积都是1225平方厘米,一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大?哪个最小?如果这三个图形的面积相等,你能发现它们的周长之间的大小关系吗?

分析:这个题目的本意是要考察学生能否判断出在面积相等时,长方形、正方形和圆形这三种图形,哪一个周长最大,哪一个周长最小。为了便于计算,一开始题目所给的圆的面积比长方形和正方形的面积要大一些,这是在为回答最后的那个问题做好铺垫。

如何比较呢?应该本着化难为易、逐个击破的原则。先比较面积相等的情况下,长方形和正方形的周长谁大一些。可以举个例子:如长方形和正方形的面积都是36平方厘米,那么正方形的边长应为6厘米,它的周长就是6*4=24(厘米);而长方形则有无数种情况,但其每边为整数时则只有几种,可以都例举出来,(1)长9厘米,宽4厘米;(2)长12厘米,宽3厘米;(3)长18厘米,宽2厘米;(4)长36厘米,宽1厘米。算出周长分别为:26厘米、30厘米、40厘米、74厘米。其中包含着一个规律,在面积相等的情况下,长与宽相差的越多,则周长越大。所以长方形的周长是大于正方形周长的,因为正方形长与宽相差最小,为0。

比出了长方形与正方形的周长大小后,不难判断出:当长方形与正方形的面积都是1225平方厘米时,长方形的周长大于正方形的周长。

接下来,再比较正方形与圆形的周长。正方形面积为1225平方厘米,圆形面为1256平方厘米。正方形边长为:35厘米,1225=35*35,周长为35*4=140(厘米)。圆的半径的平方为1256/3.14=400,400=20*20,即圆的半径为20厘米,那么圆的周长就是:2*3.14*20=125.6(厘米),可以看出此时尽管圆的面积比正方形略大一些,但是圆的周长反而比正方形的周长小。如果圆的面积与正方形的面积相等的话,圆的周长会更小。

至此,原题中的几个问题全部得解:长方形的周长最大,正方形的周长第二大,圆形的周长最小。如果三个图形面积相等,它们周长的大小关系是:长方形的周长>正方形的周长>圆的周长。这也是蒙古包为什么做成圆形的原因之一:用最少的材料围出最大的面积。

Tags: 责任编辑:刘老师
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